Kāda ir atšķirība starp lineāro integrāciju skalārā funkcijā un vektora funkciju?


Atbilde 1:

Skalārā funkcijas līnijas integrālis piešķir “aizkara” laukumu, kas karājas lejā no funkcijas virs ceļa. Vektora funkcijas līnijas integrālu var domāt dažos veidos. Piemēram, ja vektora funkcija apzīmē spēku, tad līnijas integrācija pa kādu ceļu šajā laukā dod lauka paveikto uz daļiņas, kas pārvietojas pa šo ceļu. Ja vektora lauks apzīmē elektrisko lauku, tad līnijas integrālis dod izmaiņas elektriskajā potenciālā šajā ceļā.


Atbilde 2:

Ja B ir vektora funkcija, tad līnijas integrālo punktu no punkta P uz punktu Q piešķir ar

Integrāls no B. līdz D. punktam Q.

Šeit ceļš, pa kuru jāatrod līnijas integrālis, ir sadalīts bezgalīgi mazos līnijas elementos dl.

Šeit B.dl ir punkta B produkts ar dl.

Tā kā notiek līnijas integrālā punkta produkta definīcija, skalārā lauka līnijas definīciju nav iespējams noteikt.